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$\textbf{2)}$ Buscamos las raíces de $f(x)$ igualando la función a cero
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Análisis Matemático 66
2024
CABANA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
4.2.
De los siguientes ítems del ejercicio 1, calcular: raíces, conjunto de positividad y negatividad - d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, ñ
e) $f(x)=-\frac{3}{(x-1)^{2}}$
e) $f(x)=-\frac{3}{(x-1)^{2}}$
Respuesta
$\textbf{1)}$ Identificamos el dominio de $f(x)$
El dominio de $f$ es $\mathbb{R} - \{1\}$
$-\frac{3}{(x-1)^{2}} = 0$
$-3 = 0 \rightarrow$ Absurdo!
Esta ecuación no tiene solución en reales. Por lo tanto $f(x)$ no tiene raices.
$\textbf{3)}$ Dividimos la recta real en intervalos donde sabemos que $f(x)$ es continua y no tiene raíces:
a) \( x < 1 \)
b) \( x > 1 \)
$\textbf{4)}$ Evaluamos el signo de \( f(x) \) en cada uno de los intervalos:
Si querés podés probar de evaluar $f$ en un número cualquiera perteneciente a cada intervalo, pero si mirás con atención la expresión de $f$ te vas a dar cuenta que siempre va a ser negativa!
Por lo tanto,
Conjunto de negatividad: $\mathbb{R}$
Conjunto de positividad: $\emptyset$