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Análisis Matemático 66

2025 CABANA

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 4 - Estudio de funciones

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4.2. De los siguientes ítems del ejercicio 1, calcular: raíces, conjunto de positividad y negatividad - d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, ñ
e) f(x)=−3(x−1)2f(x)=-\frac{3}{(x-1)^{2}}

Respuesta

1)\textbf{1)} Identificamos el dominio de f(x)f(x)

El dominio de ff es R−{1}\mathbb{R} - \{1\}

2)\textbf{2)} Buscamos las raíces de f(x)f(x) igualando la función a cero

−3(x−1)2=0-\frac{3}{(x-1)^{2}} = 0
−3=0→-3 = 0 \rightarrow Absurdo!

Esta ecuación no tiene solución en reales. Por lo tanto f(x)f(x) no tiene raices.

3)\textbf{3)} Dividimos la recta real en intervalos donde sabemos que f(x)f(x) es continua y no tiene raíces:

a) x<1 x < 1 b) x>1 x > 1

4)\textbf{4)} Evaluamos el signo de f(x) f(x) en cada uno de los intervalos:

Si querés podés probar de evaluar ff en un número cualquiera perteneciente a cada intervalo, pero si mirás con atención la expresión de ff te vas a dar cuenta que siempre va a ser negativa!

Por lo tanto,

Conjunto de negatividad: R\mathbb{R} Conjunto de positividad: ∅\emptyset
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